Образующая конуса равна b и наклонена к основанию под углом a. Найти 1) радиус вписанного шара 2) объём этого шара

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-09T23:38:21+04:00

Радиус окружности вписанной в треугольник вычисляется по формуле:

r=\frac{S}{P} где S-площадь треугольника а P-его периметр.

 Исходя из геометрии задачи и приложенного рисунка, найдем радиус конуса:

cos\alpha=\frac{R}{b}

Откуда R=bcos\alpha

Найдем высоту конуса:

 h=bsin\alpha

Тогда площадь треугольника равна:

 S=h*R=\frac{b^2sin2\alpha}{2}

 Найдем его периметр:

P=2h+R=2b(sin\alpha+cos\alpha)

 Тогда радиус вписанной окружности равен:

 r=\frac{S}{P}=\frac{\frac{b^2sin2\alpha}{2}}{2b(sin\alpha+cos\alpha)}

 Тогда объем этой сферы будет равен:

V=\frac43\pi r^3=\frac43\pi (\frac{\frac{b^2sin2\alpha}{2}}{2b(sin\alpha+cos\alpha)})^3