В окружность радиуса √2 см проведена хорда, длина которой составляет 1/3 диаметра. Определите расстояние от центра окружности до этой хорда.(С рисунком, пожалуйста.)

2

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-09T12:22:22+00:00

Так как линия проведенная из центра окружности, перпендикулярная хорде делит ее пополам, получаем прямоугольный треугольник, исходя из русунка во вложении найдем растояние от центра окружности до хорды:

 h=\sqrt{R^2-(\frac{D}{6})^2}=\sqrt{R^2-(\frac{2R}{6})^2}=\sqrt{2-\frac{2}{9}}=\frac{4}{3}

Ответ: \frac{4}{3}

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-09T12:59:12+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем рисунок.
Соединив хонцы хорды с центром окружности,

получим равнобедренный треугольник

с боковыми сторонамиравными радиусу окружности,

и основанием - данной в условии хордой.
Радиус r по условию √2 см
хорда АВ= D:3=2r:3=2√2):3
Проведем из центра окружности к хорде высоту ( медиану) h этого равнобедренного треугольника.


Найдем ее длину по т. Пифагора из прямоугольного треугольника АОМ,

где АО= r,

OM =h ,

AM = AB:2 


h²=r²-АМ²


AМ={2√2):3}:2=√2):3
h²=(√2)²- { √2):3}² =2- 2/9
Приведем дробную часть уравнения к общему знаменателю:
h²=(18-2):9=16/9
h=4/3 см

Ответ: Расстояние от центра окружности до хорды 4/3 см