необходимо подробненько найти интеграл (7x+8)/((x-7)(x-8))dx

и еще int dx/sin8x )

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-09T13:50:23+04:00

\int{\frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}\, dx

 Методом неопределенных коэффициентов разложим дробь:

 \frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}=\frac{A}{x-7}+\frac{B}{x-8}=\frac{A(x-8)+B(x-7)}{(x-7)(x-8)}

 

  \left \{ {{A+B=7} \atop {-8A-7B=8}} \right.  \left \{ {{A=-57} \atop {B=64}} \right.

 

 Получаем

\int{\frac{7x+8}{(x-7)(x-8)}}\, dx=\int{\frac{-57}{x-7}}\, dx+\int{\frac{64}{x-8}}\, dx=-57ln(x-7)+64ln(x-8)