Найдите диагонали ромба, если его сторона равна a, а один из углов 120 гр.

1

Ответы и объяснения

2013-06-08T21:59:11+04:00

Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Тогда рассмотрим треугольник DAB: 
Т.к. дан ромб, то DA=AB=a;

Т.к. дан угол B 120⁰, то угол ABD=60⁰ и равен углу BDA, значит третий угол найдем по формуле 180⁰-60⁰-60⁰=60⁰ - значит треугольник DAB - равносторонний.

Высота равностороннего треугольника (AO) равна: \frac{a\sqrt{3}}{2} 

 

Значит вся диагональ (AC) равна: 2\cdot\frac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}

 

А другая диагональ равна a потому что треугольник DAB - равносторонний.

 

Ответ: AC=a\sqrt3; \\BD=a.