Найдите объем конуса, осевым сечением которого является равнобедренный прямоуголый треугольник с гипотенузой 6 корней из 2.

1

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-08T15:38:21+00:00

Так как треугольник равнобедренный прямоугольный, то углы при гипотенузе будут равны по 45 градусов.

Откуда находим катетыгипотенуза есть диаметр основания, а катеты образующие

 AB=AC=CB*cos45=6\sqrt2 * \frac{\sqrt2}{2}=6 где CB - гипотенуза

 Высота равна:

 h=\sqrt{6^2-(3\sqrt2)^2}=\sqrt{18}

 Объем конуса:

V=\frac{1}{3}S*h  S- площадь основания, h - высота

 Получаем:

 V=\frac{1}{3}S*h=\frac13 \pi R^2h=\frac13\pi (3\sqrt{2})^2*\sqrt18=18\sqrt{18} \pi