найти величину угла если он в 4 раза меньше суммы величин углов смежных с ним

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-08T19:30:01+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Сделаем простой рисунок и рассмотрим его.
Сумма углов, получающихся при пересечении двух прямых, равна 360 градусов.
Для угла АСВ смежными являются углы ВСЕ и АСD
Из условия задачи известно, что
∠ВСЕ+∠ACD=4∠АСВ
Cумма смежных с углом АСВ углов равна
∠ВСЕ+∠ACD=360° -∠АСВ-∠DCE
Но ∠АСВ=∠DCE как вертикальные углы.
Поэтому
∠ВСЕ+∠ACD=360-2∠АСВ
360° - 2∠АСВ=4∠АСВ
6∠АСВ=360°
∠АСВ=360°:6=60°
Сумма смежных с углом АСВ углов равна 60*4=240°

Проверим:

∠ВСЕ+∠ACD+АСВ+DCE=

240°+60°+60°=360°

----------

По какой-то причине знак угла в некоторых местах иногда выглядит прямоугольником. На результат решения это не влияет.