Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а проекция этой диагонали на большее основание равна 10 см. Боковая сторона трапеции равна 12 см. Найдите высоту и основания трапеции.

2

Ответы и объяснения

  • PhysM
  • главный мозг
2013-06-07T19:25:58+00:00

Исходя из русунка в приложении получаем:

 D=\sqrt{(10+x)^2-12^2}

h=\sqrt{12^2-x^2} h=\sqrt{D^2-10^2}

 Откуда получаем

12^2-x^2=D^2-10^2

Подставляя D в формулу получаем:

 12^2-x^2=(10+x)^2-12^2-10^2

 100+20x+x^2-144-100-144+x^2=0

2x^2+20x-288=0

 x^2+10x-144=0

x_1=8

 x_2=-18 этот вариант не подходит ввиду невозможности отрицательной длины

Тогда нижнее основание равно  10+x=10+8=18

Высота равна: h=\sqrt{144-x^2}=\sqrt{144-64}=\sqrt{80}

Так как трапеция равнобокая, то исходя из рисунка получаем, что верхнее основание равно 2

Ответ: 2,18, \sqrt{80}