Ребят помогите пожалуйста..очень надо... 1)Найти первообразные функции: f(х)=х^2+2х+3..f(х)=х^2-6х+8 2)вычеслить интеграл: 1S0(х^2-2х+1)dх 3)Вычеслить площадь фигуры,ограниченной линиями: Y=4х-х^2 и осью абцисс

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-06T18:06:02+04:00

1. F(x) = F(х^2+2х+3) = x^3/3 + 2x^2/2 + 3x+ C = x^3/3 + x^2 + 3x + C

2.Я так понял, что 1 - верхний предел, а 0 - нижний

\int\limits^1_0 {(x^2 - 2x + 1)} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 + 1x = \frac{1^3}{3} - 1^2 + 1*1 = \frac{1}{3}

3. Построим график функции y = 4х - х^2 (построить в интернете или на листке)

Получилась парабола, которая пересекаетя с осью абсцисс(OX) в точках 0 и 4

не сложно догадаться, что пределы интегрирования будут [0;4]. Эти числа будут пределами интегрирования. 0 - нижний предел, 4 - верхний

\int\limits^4_0 {(4x - x^2)} \, dx = \frac{4x^2}{2} - {x^3}{3} = {4 * 4^2}{2} - \frac{4^3}{3} = {4 * 16}{2} - \frac{64}{3} = 10 \frac{2}{3} Тупит шрифт, перепишу просто

 

 \int\limits^4_0 {(4x - x^2)} \, dx = 4x^2/2 - x^3/3 = (4 * 4^2/2) - (4^3/3) = (4 * 16/2) - (64/3) = 10 целых 2/3 ед^2 или 10.66667 ед^2