Ребят мне не срочно но решение обязательно.
Основание равнобедренного треугольника равно 18, высота, проведенная к основанию равна 24. Из конца основания через середину высоты проведена прямая до пересечения с боковой стороной. Найдите длину получившегося отрезка.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Участник Знаний
2013-06-06T14:26:47+04:00

Опустим перпендикуляр FG на основание AC равнобедренного треугольника ABC.

AD=DC=9

BE=ED=12

Обозначим

FG=h

DG=x

 

Треугольники AED и AFG подобные.

Значит

AG/AD=FG/ED

или

(9+x)/9=h/12                         (1)

 

Треугольники DBC и GFC подобные.

Значит

GC/DC=FG/BD

или

(9-x)/9=h/24                          (2)

 

Получили систему двух уравнений

(9+x)/9=h/12

(9-x)/9=h/24

или

9+x=9h/12

9-x=9h/24

Сложим уравнения, х сократится, находим h

18=27h/24

h=16

Подставляя h в уравнение 9+x=9h/12, найдем х:

9+x=(9*16)/12=12

x=12-9=3

x=3

 

В прямоугольном треугольнике AFG катеты

AG=9+3=12

FG=16

 

Гипотенузу AF найдем по теореме Пифагора:

AF=sqrt(AG^2+FG^2=sqrt(144+256)=sqrt(400)=20

 

Ответ: длина получившегося отрезка AF=20