На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением a=2 м/с . Определить момент инерции J вала и массу m1 вала.

1

Ответы и объяснения

2013-06-06T09:42:02+04:00

Рассмотрим движение тела на нити. На основании закона динамики ma=F имеем 
F=mg - T, 
где m=6,4 кг - масса груза, T= натяжение нити, тогда, g=9,81 - ускорение свободного падения . 
ma=mg - T 
T = mg - ma = m (g-a) 
Рассмотрим вращение вала, его можно описать аналогом предыдущей формулы, только для вращательного движения : J*e=M 
где J - момент инерции вала, e (ваообще-то стоит писать греческую букву "эпсилон" - но увы боюсь что здесь это не возможно) - угловое ускорение вала, Момент внешних сил, относительно оси вала. 
M=T*R, e= a / R, 
Тогда 
J*a/R = T*R 
J = T*R^2/a (^ - означает воведение в степень) 
J = m (g-a)*R^2/a = 6,4 * (9,81 - 2) * 0,5^2 / 2 = 6,248 кг * м ^2