Ответы и объяснения

2013-06-06T04:22:53+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

1.\;\sin(2\pi-\alpha)-\cos\left(\frac{3\pi}2+\alpha\right)\cdot ctg\left(\frac\pi2-\alpha\right)=\\=-\sin\alpha-\sin\alpha\cdot tg\alpha=-\sin\alpha(1+tg\alpha)\\ 2.\;(\sin x+\cos x)^2=1+\sin x\cdot\cos x\\ \sin^2x+2\sin x\cos x+7cos^2x=1+\sin x\cdot\cos x\\ 1+2\sin x\cdot\cos x=1+\sin x\cdot\cos x\\ \sin x\cdot\cos x=0\\ \begin{cases} \sin x=0\\\cos x=0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} x=\pi n\\\cos x=\frac\pi2+\pi n \end{cases}

x\in[0,\;2\pi]\\ \begin{cases} 0\leq\pi n\leq2\pi\\0\leq\frac\pi2+\pi n\leq2\pi \end{cases}\Rightarrow \begin{cases} 0\leq n\leq2\\-\frac12\leq n\leq\frac32 \end{cases}\\ n\in\mathbb{Z}\Rightarrow n=[0,1]

3\sin^2x+3\sin x\cos x+2\cos^2x=1\\ 3\sin x\cos x+2\sin^2x+2\cos^2x=1\\ 3\sin x\cos x+1=1\\ 3\sin x\cos x=0\\ \sin x\cos x=0\\ \begin{cases} x=\pi n\\ x=\frac\pi2+\pi n \end{cases}