горка с двумя вершинами, высоты которых h и 3h, покоиться на гладкой горизонтальной поверхности стола. На правой вершине горки находится шайба, масса которой в 12 раз меньше массы горки. От незначительного толчка шайба и горка приходят в движение, причем шайба движется влево, не отрываясь от гладкой поверхности горки, а поступательно движущаяся горка не отрывается от стола. Найдите скорость горки в тот момент, когда шайба окажется на левой вершине горки.

1

Ответы и объяснения

  • Участник Знаний
2013-06-05T19:32:34+04:00

В начальный момент (шайба горка высотой 3h) времени и шайба и горка покоились,

Импульс системы горка+шайба был =0.

 

Полная энергия системы горка+шайба была равна потенциальной энергии шайбы, которая равна mg*3h или 3mgh.

 

Когда шайба окажется на вершине второй горки,

она будет двигаться влево со скоростью v,

а горка вправо со скоростью V. Но общий импульс останется равным 0 (закон сохранения импульса системы).

mv-MV=0

отсюда скороость шайбы можно выразить через скорость горки

v=(M/m)*V

т.е.

v=12V

 

И теперь полная энергия системы будет складываться из кинетической энергии шайбы (на горке высотой h) + кинетическая энергия горки + потенциальная энергия шайбы (на горке высотой h) и (по закону сохранения энергии) будет равна потенциальной энергии шайбы на горке высотой 3h, т.е.

mv^2/2+MV^2/2+mgh=3mgh

подставляя v=12V, M=12m, сокращая на m, и упрощая, получим

78V^2=2gh

 

И окончательно

 

V=\sqrt{\frac{gh}{39}}