в прямоугольнике ABCD AB = 2 см , AD = 5 см . отрезок AM перпендикулярен плоскости прямоугольника , угол ABM = 30 градусов. найдите объем многогранника MABD. помогите решить

1

Ответы и объяснения

2013-06-05T16:49:39+04:00

Сделаю без рисунка. В общем, рисунок не сложно сделать.

После построения получается пирамида основанием которой служит прямоугольник ABCD, одно ребро пирамиды МA перпендикулярно основанию  ABCD, а три других ребра MB, MC и MD получаются соединением точки M с точками B,C,D.

Если провести из вершин прямоугольника  ABCD B,C и D такие же отрезки как МА, т.е. перпендикулярные плоскости ABCD и равные МА, то получается прямоугольный параллелепипед. Из рисунка становится понятно, что объем многогранника MABD V(MABD) равен 1/3 объема этого параллелепипеда Vп. Т.е.

V(МАBD)=1/3*Vп

Vп=МА*AB*AD

Нужно найти MA. MA найдем из прямоугольного треугольника MAB.

tg(ABM)=MA/AB

MA=AB*tg(ABM)

Тогда

Vп=AB*tg(ABM)*AB*AD=AB² *AD*tg(ABM)=4*5*tg30⁰=20/√3

V(МАBD)=20/(3*√3)

 

Ответ: V(МАBD)=20/(3*√3)