1. Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника и делящая угол в отношении 1:2 равна m. Найти стороны треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-06-04T17:40:26+00:00

Прямоугольный треугольник  АВС. СК - медиана.

Воспользуемся подсказкой: медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

 

Пусть СК — медиана прямоугольного треугольника АВС, в котором угол С = 90 градусов⇒ = = = m, AB = 2m.

Если угол BCК > угла ACК, то

 

угол BCК = 2/3 угол ACB = 60 градусов, угол ACК = 30 градусов.

Поэтому  угол B = 60 градусов и треугольник BCК — равносторонний. Следовательно,

BC = = mAC = BC tg60 градусов= m√3. Ответ: 2m, m, m√3