Нужно доказать теорему о вневписанном угле, а ни в учебнике, ни в интернете этого нет. Помогите, пожалуйста.

1

Ответы и объяснения

2013-06-04T16:05:15+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Насколько я понимаю, речь идет просто об угле между касательной и хордой с концом в точке касания (или - то же самое - секущей, проходящей через точку касания). 

Почему в ГИА применяется термин "вневписанный угол", я не знаю, по моему, это бред. Есть вневписанные окружности. Там это слово к месту, а тут - явно нет. Но, всё таки...

 

Если есть окружность с центром в точке О, касательная к ней в точке А (путь АС, где С - какая-то точка на касательной, желательно "с той стороны", что и хорда) и хорда АВ, то ОА - радиус в точку касания - перпендикулярен АС. Если продлить его за точку О до пересечения с окружностью в точке Е, то АЕ - диаметр. Если соединить теперь Точку Е с точкой В, то угол АЕВ - прямой, поскольку это вписанный угол, опирающийся на диаметр АЕ. То есть ЕВ перпендикулряно ВА. 

Получилось, что углы САВ и АЕВ имеют взаимно перпендикулярные стороны, то есть они равны. При этом угол АЕВ - вписанный угол, опирающийся на дугу АВ, отсекаемую (стягиваемою) хордой АВ. Если градусная мера дуги АВ = х, то угол АЕВ = х/2 = угол САВ, что и требовалось доказать.