Объясните, как решать вот такие задания. Чтобы на будущее знать. Заранее спасибо))

№1,2,6 на фото.

№3. При каком значении прямая р у=-2х+р имеет вместе с параболой у=х^2+2х одну общую точку? Найти координаты этой т. и построить на 1 координатной прямой графики этих функций. (Мне бы хотя бы решение, а графики я сама построю)

№4. В трапеции АВСД АВ=СД, СН-высота. Найти длину АН, если ср. линия КМ=16, а меньшее основание = 4.

№5. Треуг-к АВС-равносторонний. т. М, Н, К - середины сторон АВ, ВС и АС. Док-ть, что МНК равносторонний.

1

Ответы и объяснения

2013-06-04T16:31:15+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

№1

x²/3 >= (3x+3)/4

Неравенство второй степени. Такие наравенства удобно решать переносом всех слагаемых в левую часть неравенства и использования метода интервалов.

x²/3 - (3x + 3)/4 >= 0

Для удобства умножим левую и правую часть неравенства на 12. Число 12 положительное, значит, знак неравенства сохраняется.

4x² - 3*(3x + 3) >= 0                                  (1)

4x² - 9x - 9 >= 0

Найдем нули квадратичного трехчлена 4x² - 9x - 9 и разложим его на множители

по известной формуле ax²+bx+c) = a*(x-x₁)*(x-x₂).

4x² - 9x - 9 = 0

D = (-9)² - 4*4*(-9) = 225

x₁ = (9 + 15)/(2*4) = 3

x₂ = (9 - 15)/(2*4)  = -3/4

Т.е. 4x² - 9x - 9 = 4*(x-3)*(x+3/4)

Или можно записать (x-3)*(x+3/4) >= 0           (2)

Рисуем числовую прямую, обозначаем на ней нули x₁ и  x₂ и исследуем знак квадратичного трехчлена на полученных промежутках (-∞;-3/4); (-3/4;3); (3;+∞)

Берем любое число из каждого промежутка и подставляем в (1) или (2) и смотрим какой знак получается.

 

____+__._____-_______.___+____>

             -3/4                          3                   x

Нам нужны промежутки, где квадратичный трехчлен >= 0, т.е. (-∞;-3/4] и [3;+∞)

 

Ответ:  (-∞;-3/4]∨[3;+∞)        

 

№2

Это задача на движение на составление уравнения. В задачах на движение используется известная формула S=V*t. В задачах на движение часто за x обозначают то, что требуется найти по условию задания.

Пусть V(A)= x км/ч - это скорость пешехода из п. А, тогда V(B)= (x-1) км/ч - это скорость пешехода из п. В. Пешеходы встретились в 9 км от п. А. Т.е. путь, который преодолел пешеход из п. А S(A)= 9км, а путь пешехода из п. В S(В)=19км-9км=10км. Еще известно, что пешеход из п. А сделал в пути получасовую остановку tост=1/2ч. Тогда, на свой путь пешеход из п. В затратил время t(B)=S(B)/V(B), t(B)=10/(x-1) ч, а пешеход из п. А t(A)=S(A)/V(A)+tост, t(A)=(9/x + 1/2) ч. Очевидно, что оба пешехода были в пути одно и тоже время, т.е. t(A)=t(B). Или составим уравнение

 

 9/x + 1/2 = 10/(x-1)            

(18+x)/(2x) = 10/(x-1)

(18+x)/(2x) - 10/(x-1) = 0

((18+x)*(x-1)-20x)/((2x)*(x-1))=0

(18+x)*(x-1)-20x = 0

18x+x²-18-x-20x = 0

x²-3x-18=0

D=81

x₁ = (3-9)/2 = -3

x₂ = (3+9)/2 = 6

 

По смыслу задачи нам подходит корень x₂ = 6

Ответ: 6 км/ч

 

№3

Задачи такого типа сводятся к решению системы уравнений

y=-2x+p,

y=x²+2x.

Или можно записать

-2x+p=x²+2x

x²+2x+2x-p=0

x²+4x-p=0

D=16+4р.

Нам нужно найти значение p при котором прямая y=-2x+p и парабола y=x²+2x имеют одну общую точку. Это соответсвует в итоге тому, что квадртное уравнение x²+4x-p=0 должно иметь один корень. А это возможно когда D=0 или

16+4p=0

p=-4. 

Получаем уравнение прямой y=-2x-4.

Ответ: p=-4

 

№4

Без рисунка. Рисунок вы сделаете. Это не проблема. Трапеция равнобокая. Отмечу лишь, что большее основани  - AD, меньшее основание - ВС.

Из рисунка видно, что 

AH=AD-HD                      (1)

Если мысленно провести еще одну высоту из вершины B, то можно заметить

HD=(AD-BC)/2                (2)

Подставляем (2) в (1)

AH=AD-(AD-BC)/2

AH=AD-AD/2+BC/2

AH=AD/2+BC/2

AH=(AD+BC)/2 - это средняя линия

AH=16

Ответ: AH=16

 

№5

Без рисунка.

Т.к. точки M,N,K середины сторон ABC, то можно записать АМ=МВ=BN=NC=КС=AK.

Рассмотрим отрезок MN. Т.к. точки M и N середины сторон AB и BC, то MN-средняя линия ABC. MN=1/2*АС=АК=КС =АМ=МВ=BN=NC

Точно также KN=1/2*AB=АМ =МВ=BN=NC=КС=AK

MK=1/2*BC=BN=NC =АМ=МВ=КС=AK

Т.е. MN=KN=MK и треугольник MNK - равносторонний.

 

№6

Для удобства введем обозначения:

катет AC - b

катет BC - a

гипотенуза AB - c

высота СР - h

AP - bc

PB - ac

угол ВАС - угол 1

угол АВС - угол 2

r1 - радиус окружности вписанной в треугольник АВС

r2 - радиус окружности вписанной в треугольник BCP

Тогда, r2=8; tg1=4/3

Для радиуса вписанной окружности в треугольник АВС запишем известное выражение

r1=(b+a-c)/2                   (1)

Для радиуса вписанной окружности в треугольник BCP запишем известное выражение

r2=(h+ac-a)/2                (2)

Когда из вершины прямого угла опущена высота на гипотенузу, то известны соотношения

h=√(ac*bc)                    (3)

b=√(bc*c)                       (4)

a=√(ac*c)                      (5)

Подставим (3), (4), (5) в (1) и (2)

r1=(√(bc*c)+√(ac*c)-с)/2       (6)

r2=(√(ac*bc)+ac-√(ac*c))/2   (7)

Найдем отношение (6) к (7)

r1/r2 = (√(bc*c)+√(ac*c)-с)/(√(ac*bc)+ac-√(ac*c))

Из числителя вынесем общий множитель √с из знаменателя √ac

r1/r2=(√с/√ac)*(√bc+√ac-√с)/(√bc+√ac-√c)

r1/r2=√с/√ac

с/ac=(r1/r2)²                           (8)

Далее

tg1=h/bc=h/(c-ac)

tg2=h/ac

tg2/tg1=(h/ac)/(h/(c-ac))

или 

tg2/tg1=(c-ac)/ac

tg2/tg1=с/ac-1 (Но tg2=ctg1=1/tg1)

с/ac=1+1/tg²1                          (9)

Сопоставим (8) и (9) и получим

(r1/r2)²=1+1/tg²1

r1/r2=√(1+1/tg²1)

r1=r2*√(1+1/tg²1)=8*√(1+1/(4/3)²)=8*√(1+9/16)=8*√(25/16)=8*5/4=10

r1=10

Ответ:10

 

Как-то так. Ух...заморился)