Ответы и объяснения

2013-06-04T07:28:15+00:00

19.

y = x^3-27x^2+17\\ y' = 3x^2 - 54x = 3x(x-18)

при x<0 и x>18 производная положительна, функция возрастает

на отрезке [0,18] - производная отрицательна, функция убывает

значит:

точка x=0 - точка локального максимума

точка x=18 - точка локального минимума

 

f(18) = 18^3 - 27*18^2+17 = -2899

 

21.

\begin{cases} \log_3x + \log_3y = 1 +\log_34\\ x+y = 7 \end{cases}\\ x=7-y\\ \log_3(7-y) + \log_3y = 1 +\log_34\\ \log_3(7-y)+\log_3y = \log_33 +\log_34\\ \log_3((7-y)y) = \log_3(3*4)\\ \log_3(7y-y^2) = \log_3 12\\ y^2-7y + 12 =0\\ (y-3)(y-4)=0\\ y_1 = 3; y_2 = 4\\ x_1 = 4; x_2 = 3

 

22.

\log_2(x^2-x-2)>2\\ \log_2(x^2-x-2)>\log_24\\ x^2-x-2>4\\ x^2-x-6>0\\ (x-3)(x+2)>0\\ x \in (-\infty;-2)\cup(3;+\infty)