Решите пожалуйста, у меня получилось только a=0 , может больше ответов тут...

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-04T11:58:13+04:00

11a+\sqrt{-21+10x-x^2}=ax+2\\ \sqrt{-21+10x-x^2}=(x-11)a+2\\ \begin{cases} (x-11)a+2 \geqslant 0\\ -21+10x-x^2=((x-11)a+2)^2 \end{cases}

-21+10x-x^2=4+4a(x-11)+(x-11)^2a^2=\\ =x^2a^2-(22a^2-4a)x+121a^2-44a+4\\ (a^2+1)x^2 - (22a^2-4a+10)x+(121a^2-44a+25) = 0\\ D = (22a^2-4a-10)^2-4(a^2+1)(121a^2-44a+25)=\\ =32a(-4a+3)

единственное решение при дискриминанте равном нулю

32a(-4a+3) = 0\\ a_1 = 0; a_2 = \frac{3}{4}

при этих значениях найдем решение

x_1 = 5; x_2 = 6.2

теперь проверим на удовлетворение найденных решений первому неравенству системы:

a_1(x_1-11)+2 = 0*(-6)+2 = 2 \geqslant 0

a_2(x_2-11)+2 = \frac{3}{4}(6.2-11)+2 = 2-3.6 = -1.6 < 0

Таким образом второе решение не удовлетворяет условиям и общее решение единственно при a=0 x=5

  • Участник Знаний
2013-06-04T15:53:23+04:00

Это неправильный ответ.

Правильный ответ:

а=0

и 

\frac{1}{4} < a \leq \frac{1}{2}

 

Пояснение к такому решению см. на графике функций (после переноса 11а в правую часть уравнения, а 2 в левую часть

y=sqrt(-21+10*x-x^2)-2

y=a*(x-11)

 

при а=1/3 (a=0,3333)

 

Видно, что решение (пересечение графиков) единственное