ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО!!!

1) Докажите, что функция y=x² - 2x убывающая на промежутке x принадлежит (-∞; 1) и возрастающая на промежутке х принадлежит (1; +∞)

2) Решите неравенства:

а) |2x - 4| < x-1

б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0

в) x² - |5x + 6| > 0

3) Решить графически уравнение |x| + |x - 2| - 4 = 0 (во вложении нарисуйте плиз)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-04T10:43:45+00:00

1) Подставим значения из промежутков в данную функцию:

(для 1 промежутка)

Пусть х=-1, тогда у=3

Пусть х=0, тогда у=0         Следовательно, функция убывает, .т.д.

(для 2 промежутка)

Пусть х=3, тогда у=3

Пусть х=4, тогда у=8      Следовательно, функция возрастает

 

2) а) |2x - 4| < x-1

2х-4 > -х + 1    или   2х-4 < х-1

3х > 5                         х < 3

х > 5/3

Ответ: (5/3; 3)

 

б) (x - 3)² (x²+3x - 10) < 0

(х-3)² ≥ 0    или    х²+3х-10 < 0

х - любое             х² + 3х - 10 =0 (приравняем, чтобы узнать дискриминант)

                              Д = 9 + 49 49

                              х1 =-5   х2 = 2

Ответ: (-5; 2)

 

в) x² - |5x + 6| > 0

{х² - 5х - 6 > 0

{х² + 5х + 6 > 0

 

{(х-6)(х+1) > 0

{(х+3)(х+2) > 0

 

{х>6   х>-1

{х> -3     х> -2

Ответ: (-∞; -3) U (-2; -1) U (6; +∞)

 

3) смотри вложения