Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-05T21:29:24+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

№1.

а) на оси абсцисс лежат точки, у которых ордината и аппликата равны нулю. То есть вторая и третья координаты равны 0. Этому условию удовлетворяет только точка С (2;0;0).

б) на оси аппликат лежат точки, у которых абсцисса и ордината равны нулю. То есть первая и вторая координаты равны нулю. Это только точка В (0;0;-7). См. рисунок

в) На плоскости ОХУZ лежат только точки. у которых абсцисса равна 0. Это значит, что первая координата равна нулю. Этому условию удовлетворяют точчки B(0;0;-7), E(0;-1;0),G(0;5;-7)

 

№2

а) Сначала напишем векторы. Вычитаем из конечной координаты начальную

\vec{AB}=\{2-1;3-6;-1-2\};\quad\vec{BC}=\{-3-2;4-3;5-(-1)\}

 

\quad\vec{CA}=\{1-(-3);6-4;2-5\}

 

\vec{AB}=\{1;-3;-3\};\quad\vec{BC}=\{-5;1;6\}\quad\vec{CA}=\{4;2;-3\}

 

Согласно этим вычислениям разложим полученные векторы по координатным векторам

 

\vec{AB}=\vec i-3*\vec j-3*\vec k

 

\vec{BC}=-5*\vec i+\vec j+6*\vec k

 

\vec{CA}=4*\vec i+2*\vec j-3*\vec k

 

Периметр находится так. Найдем длину каждого вектора, потом сложим все длины.

 

|\vec{AB}|=\sqrt{1^2+(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9+9}=\sqrt{19}

 

|\vec{BC}|=\sqrt{(-5)^2+1^2+6^2}=\sqrt{25+1+36}=\sqrt{62}

 

|\vec{CA}|=\sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}=\sqrt{16+4+9}=\sqrt{29}

Периметр треугольника равен

P_{\Delta}=\sqrt{19}+\sqrt{62}+\sqrt{29}

 

№ 3.

а) Сначала напишем векторы. Вычитаем из конечной координаты начальную

\vec{AB}=\{2-1;3-6;-1-2\};\quad\vec{BC}=\{-3-2;4-3;5-(-1)\}

 

\quad\vec{CA}=\{1-(-3);6-4;2-5\}

 

\vec{AB}=\{1;-3;-3\};\quad\vec{BC}=\{-5;1;6\}\quad\vec{CA}=\{4;2;-3\}

 

Согласно этим вычислениям разложим полученные векторы по координатным векторам

 

\vec{AB}=\vec i-3*\vec j-3*\vec k

 

\vec{BC}=-5*\vec i+\vec j+6*\vec k

 

\vec{CA}=4*\vec i+2*\vec j-3*\vec k

 

Периметр находится так. Найдем длину каждого вектора, потом сложим все длины.

 

|\vec{AB}|=\sqrt{1^2+(-3)^2+(-3)^2}=\sqrt{1+9+9}=\sqrt{19}

 

|\vec{BC}|=\sqrt{(-5)^2+1^2+6^2}=\sqrt{25+1+36}=\sqrt{62}

 

|\vec{CA}|=\sqrt{4^2+2^2+(-3)^2}=\sqrt{16+4+9}=\sqrt{29}

Периметр треугольника равен

P_{\Delta}=\sqrt{19}+\sqrt{62}+\sqrt{29}

№4.

Скалярное произведение. Сначала вычислим просто чему равно 2\vec a+\vec b

2\vec a+\vec b=(2*1+2;2*0-1;2*3+1)=(4;-1;7)

 

Теперь можно найти и скалярное произведение. Для этого просто нужно перемножить координаты векторов 2\vec a+\vec b и \vec a.

 

(2\vec a+\vec b)*\vec a=(4*1;-1*0;7*3)=(4;0;21)

 

Ответ: (4;0;21)

 

5) Найдем сначала

\vec {AB}=\{4-(-1);2-2;2-2\}=\{5;0;0\}

 

\vec {CD}=\{1-(-4);-7-(-2);2-2\}=\{5;-5;0\}

 

Вычислим длины этих векторов

|\vec {AB}|=\sqrt{5^2+0^2+0^2}=5

|\vec {CD}|=\sqrt{5^2+(-5)^2+0^2}=5\sqrt{2}

Вычислим скалярное произведение векторов \vec {AB} и \vec {CD}.

 

\vec {AB}*\vec {CD}=5*5+0*(-5)+0*0=25

 

Косинус угла между этими векторами вычисляется следующим образом

\cos(\vec{AB},\vec{CD})=\frac{\vec{AB}*\vec{CD}}{|\vec{AB}|*|\vec{CD}|}=\frac{25}{5*5\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

\arccos\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\frac{\pi}{4}

 

или 45 градусов.

 

Ответ: 45 градусов.