В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 12, а боковые рёбра равны 24.Точка G принадлежит ребру MA, причём MG:GA=2:1. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки В и G параллельно прямой АС

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-03T10:59:41+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Очень много раз эта задача тут выложена, я делаю в последний раз.

Пусть b=24; a = 12; О - центр основания, МО - высота пирамиды, сечение пересекает MD в точке Q, МС в точке Р, МО в точке К. Надо найти площадь четырехугольника BGQP. 

Плоскость сечения II АС, поэтому GP II AC, откуда MG/GA = МК/КО = MP/PC = 2/1;

то есть 

1. GP = (2/3)*AC = a*2√2/3; (из подобия треугольников AMC и GMP)

2. К - точка пересечения медиан треугольника MDB. То есть MQ = DQ;

И еще, поскольку у квадрата диагонали перпендикулярны, AC перпендикулярно плоскости треугольника MDB, откуда следует, что GP перпендикулярно BQ, то есть площадь S четырехугольника BGQP равна S = BQ*GP/2;

Остается найти медиану m = BQ равнобедренно треугольника MDB с боковыми сторонами MD = MB = b = 24; и основанием BD = a√2; (a = 12);

(2*m)^2 = 2(a√2)^2 + b^2;

m = (1/2)*√(4*a^2 + b^2);

S = (1/2)*(a*2√2/3)*(1/2)*√(4*a^2 + b^2) = (1/6)*a*√(8*a^2 + 2*b^2);

ну и надо подставить числа.

если b = 2*a, то S = (2/3)*a^2 = 96;