Моторная лодка прошла 12 км против течения и 12 км по течению реки, затратив на весь путь против течения на 1 час больше, чем на путь по течению. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 9 км/ч

1

Ответы и объяснения

2013-06-03T05:46:21+00:00

Собственная скорость лодки равна 9 км/ч. Пусть x км/ч - скорость течения реки, тогда скорость лодки против течения (9-x) км/ч, а по течению - (9+x) км/ч. Расстояние, которое прошла лодка по течению и против течения, 12 км. Время, которое затратила лодке на путь по течению, равно (12/(9+x)) ч, а против течения - (12/(9-x)) ч.  Так как по условию задачи на весь путь лодка затратила против течения на 1 час  больше, чем на путь по течению, составим уравнение.

12/(9-x) - 12/(9+x) = 1;

12(9+x)-12(9-x)/(9-x)(9+x) = 1;

24x/(9-x)(9+x) = 1;

 

По свойству пропорции:
24x=(9-x)(9+x);

24x=81-x^2;

x^2+24x-81=0;

D=24^2-4*(-81)*1=576+324=900=30^2;

x1=(-24-30)/2=-27 - не удовлетворяет условию задачи;

x2=(-24+30)/2=3;

3 км/ч - скорость течения реки.

Ответ: 3 км/ч.