Решите пожалуйста вложенное логарифмическое неравенство. Как можно максимально подробнее. Никогда такого не решал.

2

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-06-03T01:42:26+04:00
2013-06-03T02:26:59+04:00

Знаю другой способ. Он лёгкий и быстрый если его понять.

Сразу ОДЗ:\begin{cases} 3-x>0\\3-x\neq1\\x+4>0 \end{cases}\\\begin{cases} x<3\\x\neq2\\x>-4 \end{cases} 

 

Теперь напишу очень выжный переход:

log_{h(x)}(f(x))\geq log_{h(x)}({g(x))\Longrightarrow(f(x)-g(x))(h(x)-1)\geq0

 

Приведём данное уравнение к такому виду.

log_{3-x}(x+4)\geq0\\log_{3-x}(x+4)\geq0*log_{3-x}(3-x)\\log_{3-x}(x+4)\geq log_{3-x}(3-x)^0\\log_{3-x}(x+4)\geq log_{3-x}1

Воспользуемся переходом.

((x+4)-(1))((3-x)-1)\geq0\\(x+3)(2-x)\geq0

Это неравенство решается методом интервалов. Промежуток:x\in [-3;2] 

Решением логорифмического неравенства(с учётом ОДЗ)

x\in [-3;2)

 

Что-то непонятно пиши в личку.