Диаметр шара равен высоте цилиндра осевое сечение которого есть квадрат. найдите отношение объемов шара и цилиндра

2

Ответы и объяснения

2013-06-03T01:36:46+04:00

примерно так. только если ответ не должен быть целым числом. тогда неправильно.

 

я дурак, там 16/6 же. или 8/3

Лучший Ответ!
2013-06-03T01:54:19+04:00

Объём шара считается по формуле:

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*R^3 

На рисунке видно AB - диаметр шара и высота цилиндра.

ПустьR_{1} - радиус шара. Тогда объём шара равен:

V_{1}=\frac{4}{3}\pi*(R_{1})^3 

 

Объём цилиндра:

V_{2}=\pi*r^2*h

Где r - радиус основания цилиндра, h- высота цилиндра. 

Высота цилиндра вдвое больше радиуса(т.к. высота есть диаметр круга(по условию))=2R_{1}

Т.к. Осевым сечением цилиндра является квадрат, то половина высоты цилиндра будет равна радиусу основания цилинадра. Тоесть

r=\frac{h}{2}=\frac{2R_1}{2}=R_1

Теперь объём цилиндра:

V_2=\pi*(R_1)^2*2R_1=2\pi*R_1^3

\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{4}{3}\pi*R_1^3}{2\pi*R_1^3}=\frac{4}{3*2}=\frac{2}{3}