окружности радиусов 2 и 3 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в точке А,вторично пересекает меньшую окружность в точке В, а большую в точке С. Найдите площадь треугольника BCO2, если угол АВО1=30 градусов

2

Ответы и объяснения

2013-06-02T17:03:30+00:00

треугольник BO1 A и треугольник BO2C-равнобедр-е и подобны т.к < ABO1=<KAO2=<ACO2=30 => <AO2c=120 

1)S ao2c=1/2*3*sin 120=9sqrt3/4

2)AB=O1B в кв.+O1A в кв.- 2 O1B*O1A*cosBO1A=2  в кв.+2 в кв.+2*2*2*sqrt3/2=8+4sqrt3

3)S bao2=1/2*AB*AO2*Sin BAO2=1/2(8+4SQRT3)*3*Sin150=3(9+4sqrt3)/4

4)Sbco2=Sao2c+Sbao2=9sqrt3/4+3(8+4sqrt3)/4=9sqrt3+24+12sqrt3/4=24+21sqrt3/4=6+21sqrt3/4=6+9= 15

2013-06-02T23:08:20+00:00

Два случая рассматриваем. Один - окружности просто касабтся, а второй - маленькая окружность внутри большой