найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки DEFD1E1F1 правильной шести угольной призмы ABCDEFA1B1C1D1E1F1, площадь основания которой раавна 8, а боковое ребро равно 9.

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
  • Hrisula
  • Ведущий Модератор
2013-06-04T07:53:11+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Решение задачи сводится к правильному рисунку,

из которого будет ясно, что многогранник, объем котороно следует найти -

трехгранная призма, в основании которой тупоугольный треугольникD₁E₁F₁ , состоящий из 2-х половинок правильного треугольника.

Площадь основания этой призмы равна 1/6 площади основания исходной, в основании которой - правильный шестиугольник.

А он, как известно, состоит из 6 равносторонних треугольников. 

Следовательно, объем этой  "вписанной" призмы составляет 1/6 объема исходной:

V=Sh:6=8·9:6=12

--------------------------------
Размеры призмы из задачи, данной во вложении - иные, и многогранник, объем которого следует найти - правильная шестигранная пирамида, но принцип решения тот же.
V пирам. =Sh:3
Высотой пирамиды здесь будет ребро призмы DD1, т.е высота призмы, и площадь основания пирамиды равна площади основания призмы.
Объем многогранника будет равен 1/3 объема исходной призмы:
V=Sh:6=12·2:3= 8