Помогите решить, пожалуйста!

В правильной четырёхугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания равна 28, а боковое ребро АА1 равно 3. Точка Q принадлежит ребру C1D1 и делит его в отношении 3:4, считая от вершины С1. Найдите площадь сечения призмы этой плоскостью, проходящей через точки А, С, Q

1

Ответы и объяснения

2013-06-02T16:23:11+04:00

 

На ребре А1D1 необходимо отметить точку Р так чтобы она делила ребро в отношении 3:4 начиная от вершины А1 (Рисунок во вложении). Тогда площадью сечения будет равнобедренная трапеция APQC с основаниями AС и PQ. Найдем основания:

AC^2=AD^2+DC^2=28^2+28^2=2\cdot28^2\\ PQ=28\sqrt{2}

Так как точка Q делит D1C1 в отношении 3:4, начиная от вершины С1 и D1C1=28, то C1Q=12 а QD1=16. Аналогично D1P=16. Найдем PQ

[PQ^2=PD_1^2+D_1Q^2=16^2+16^2=2\cdot16^2\\ PQ=16\sqrt{2}\\

 Из прямоугольного треугольника CC1Q найдем CQ

CQ^2=12^2+3^2=144+9=156\\ CQ=\sqrt{153} 

 В трапеции опустим высоту QH и найдем ее из прямоугольного треугольника QHD. HD это проекция боковой стороны на большее основание и равно полуразности основанийHD= \frac{28\sqrt{2}-16\sqrt{2}}{2}= \frac{12\sqrt{2}}{2}=6\sqrt{2}

HQ^2=QD^2-HD^2=153-72=81\\ HQ=9

Площадь трапеции равно произведению полусуммы оснований на высоту

S=\frac{PQ+AD}{2}\cdot QH\\ S=\frac{16\sqrt{2}+28\sqrt{2}}{2}\cdot 9= \frac{44\sqrt{2}}{2}\cdot9=22\sqrt{2}\cdot9=198\sqrt{2}.

Ответ 198\sqrt{2}