все целые числа от 1 до 61 выписали в ряд так, что каждое число, начиная со второго является делителем суммы всех предыдущих чисел.

а) может ли на последнем месте стоять число 5?

б) какие числа могут быть на последнем месте?

в) какие числа могут быть на третьем месте?

Заранее спасибо.

2

Ответы и объяснения

2013-06-02T15:14:17+04:00

а)Не может. Сумма всех чисел равна S=(a1 + an)*n/2 =(1+61)*61/2=31*61=1891, и если на конце стоит 5, то 86 делится на 5, значит, это число не делиться на 5

б) Пусть d -- число, стоящее на последнем месте. Тогда d делит 1891−d, а это значит, что d делит 1891=31⋅61. Поэтому d равно одному из чисел 1, 31, 61. 

 в) На третьем месте могут быть любые числа. (Почему? Не знаю, так выдаёт программа на компьютере)

 

2013-06-02T15:18:33+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

 61*62/2=1891сумма чисел

а) если в конце стоит 5, то  1891-5=1886 что не делится на 5

б) на последнем месте  1 13 61

в )любое число

думаю так надеюсь помогла