Покажите кто-нибудь полное решение неравенства,чтоб с учётом одз было,прям все расписать,как надо: log (x^2-12x+36) по основанию х-1 <либо равно 0

1

Ответы и объяснения

  • Voxman
  • главный мозг
2013-06-01T23:21:40+04:00

 

log_{x-1}(x - 6)^2 \leq 0\\\\ (x - 6)^2 > 0, \ x \ne 6\\\\ x - 1 > 0, \ x > 1\\\\ x - 1 \ne 1, \ x \ne 2\\\\ log_{x-1}(x - 6)^2 \leq log_{x-1}1\\\\\\ g(x), f(x), h(x) > 0, \ h(x) \ne 1:\\\\ log_{h(x)}(f(x)) \leq log_{h(x)}(g(x)) \rightarrow (f(x) - g(x))(h(x) - 1) \leq 0\\\\\\ ((x - 6)^2 - 1)(x - 1 - 1) \leq 0\\\\ (x^2 - 12x + 35)(x - 2) \leq 0\\\\ (x^2 - 7x - 5x + 35)(x - 2) \leq 0\\\\ (x(x - 7) - 5(x - 7))(x - 2) \leq 0\\\\ (x - 2)(x - 5)(x -7) \leq 0

 

 

Дальше решаем методом интервалов. Проходя каждый корень, который входит в левую часть с нечетной степенью, мы меняем знак.

 

 

x \in (-\infty; 2] \cup [5; 7]

 

Учитывая ОДЗ:

 

 

\underline{x \in (1; 2) \cup [5; 6) \cup (6; 7]}