Решить уравнение

а) tgx + cos(3/2 п - 2x) = 0

б) найти корни принадлежащие отрезку {-п : п/2}

2

Ответы и объяснения

2013-05-31T15:16:27+00:00

а)tgx-Sin2x=0

Sinx/Cosx-2Sinx*Cosx=0

(Sinx-2Sinx*Cos^2(x))?Cosx=0

Sinx(1-2Cos^2x)/Cosx=0

OДЗ: Сosx не равен  0

Пn, +-П/3+2Пl, +-2П/3+2Пк, n,k,l-целые

 

Лучший Ответ!
2013-05-31T15:19:31+00:00

cos(3/2*pi) – 2*x) = -sin(2*x) = -2*sin(x)*cos(x)

tg(x) -2*sin(x)*cos(x) =sin(x)-2*sin(x)*(1-sin^2(x)) = 2*sin^3(x)-sin(x) = 0. Отсюда три варианта:

sin(x) = 0 => x = pi*n

sin(x) = 1/sqrt(2) => x = pi/4 + 2*pi*n или x = 3*pi/4 +2*pi*n

Для варианта б): -pi, 0, pi/4, -pi/4