Ответы и объяснения

2013-05-30T16:04:45+04:00

х дм - сторона основания ящика, у дм - высота ящика, x>0, y>0.

V=x^2y=8 дм. y=8/x^2.

Sосн=x^2,

Sб=4xy,

Sп=x^2+4xy,

S(x)=x^2+32/x,

S'(x)=2x-32/x^2,

S'(x)=0, 2x-32/x^2=0,

x-16/x^2=0, (x^3-16)/x^2=0, x^3-16=0, x^3=16, x=2∛2.

x<2∛2, S'(x)<0, S(x) - убывает,

x>2∛2, S'(x)>0, S(x) - возрастает,

min Sп при х=2∛2.

y=8/(2∛2)^2=∛2.