В треугольник ABC с прямым углом C вписана окружность с центром O касающаяся сторон AB BC CA в точках D E F соответственно известно что OC=2корень2 см. Найдите а) радиус окружности б)углы eof edf

1

Ответы и объяснения

2013-05-30T13:23:54+04:00

Если,  что решение я скопировал отсюда http://znanija.com/task/2325958 , но мне можно потому, что там решал его Я (там такая же задача только под номером 4)

Решение:

СFОЕ - квадрат( СФ  = СЕ (касательные проведенные из пункта С) угол СFО = углу СЕО = 90 градусов( Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания))

СО - диогональ квадрата СFОЕ, найдем его стороны:

СЕ = ЕО( стороны квадрата) обозначим их через х

Найдем х по теореме Пифагора из тр. СОЕ

СО^2 = x^2 + x^2

8=2(x^2)

x^2=4

x=2

ОЕ = х = 2 см - это и есть наш радиус

Угол FОЕ = 90 градусов( СFОЕ - квадрат)

Угол FОЕ и FДЕ опираются на дугу FЕ, значит угол FДЕ = угол FОЕ/2 = 90 / 2=45 град. (вписаный в окружность угол равен половине центрального, который опирается на ту же дугу)

Ответ: радиус 2 см; угол ФОЕ = 90 град.; угол ФДЕ = 45 град.