Помогите срочно! Не выходит никак.

Через середину медианы ВМ (точка Р) треугольника АВС из вершины А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке К. Найти отошение площадей треугольников ВКР к РАМ

1

Ответы и объяснения

2013-05-29T23:24:01+04:00

Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)

Т.к. АР - медиана треугольника АВМ,

 * то S(ABР)=S(AРM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2 

Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АКС, значит ВК=КД=ДС, т.е. ВС=3ВК. По условию ВР=РМ, т.е. ВМ=2ВР. Тогда 

S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР

S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВР*3ВК*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР 

 * Тогда  S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6 

Сравниваем строчки, помеченные * и получаем  S(ВKР) : S(РАМ) = 1:3