Помогите решить пожалуйста Диагонали квадрата АВСД пересекаются в точке О. SO – перпендикуляр к плоскости квадрата. а) Доказать равенство углов, образованных прямыми SA, SB,SC,SD с плоскостью квадрата; б) Найти эти углы, если периметр АВСД равен 32см.

1

Ответы и объяснения

2013-05-29T15:40:28+00:00

Диагонали квадрата делятся в точке пересечения пополам. Т.е. ОА = ОВ = ОС = ОД. Перпендикуляр SO к плоскости квадрата образует с каждой половиной диагоналей угол 90 град.. Значит у треугольников АОS, BOS, COS, DOS (а эти треугольники прямоугольные) один катет общий, другие катеты равны, как половинки диагоналей. По первому признаку равенства треугольников если две стороны и угол между ними одного треугольника равен двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны. Значит и углы SAo, SBO, SCO, SDO равны. 

Величина угла зависит от перпендикуляра OS. Он  в задаче не дан. Условие не полное

Если периметр 32, то сторона квадрата 8.

SA^2 = 8^2 + (4V2)^2 = 96

SA = V96

Значит  cos SOA = 8/V96 = 8/4V6 = 2/V6= V2/V3= 0,816

Угол равен примерно 35 град.