Задание: решить систему неравенств.
Это С3. Ничего не получается, прошу помочь

1

Ответы и объяснения

  • LFP
  • Модератор
2013-05-29T11:03:14+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

ОДЗ: 81 - x^2 > 0 => x^2 < 81 => -9 < x < 9

x + 4 > 0 => x > -4

3|x+4| + |x-10| - 38 > 0

три интервала:

для x < -4

3(-x-4)+(-x+10) - 38 > 0 => -4x-40 > 0 => x < -10

решение: x < -10

для -4 <= x < 10

3(x+4)+(-x+10) - 38 > 0 => 2x-16 > 0 => x > 8

решение: 8 < x < 10

для x >= 10

3(x+4)+(x-10) - 38 > 0 => 4x-36 > 0 => x > 9

решение: x >= 10

ОДЗ: 8 < x < 9

1 неравенство:

преобразуем правую часть:

2 + log(4)(x+4) = log(4)(4^2) + log(4)(x+4) = log(4)(16x+64)

основание >1 => функция возрастающая =>

81 - x^2 <= 16x + 64

x^2 + 16x - 17 >= 0

по т.Виета корни -17 и 1

решение: x <= -17 и x >= 1

2 неравенство:

1 = log(0.2)(0.2)

основание <1 => функция убывающая =>

3|x+4| + |x-10| - 38 > 0.2

3|x+4| + |x-10| - 38.2 > 0

три интервала:

для x < -4 ---вне ОДЗ (можно не смотреть...)

для -4 <= x < 10

3(x+4)+(-x+10) - 38.2 > 0 => 2x-16.2 > 0 => x > 8.1

решение: 8.1 < x < 10

для x >= 10 ---вне ОДЗ (можно не смотреть...)

 

Ответ: 8.1 < x < 9