Ответы и объяснения

2013-05-29T09:12:37+00:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

А что баллов то мало?

 

ОДЗ х>0.

 

10*x^{2+\lg x}=(0,01)^{-2}

 

10*x^{2+\lg x}=(10^{-2})^{-2}

 

10*x^{2+\lg x}=10^{(-2)*(-2)}

 

10*x^{2+\lg x}=10^4

 

Сократим обе части на 10.

 

x^{2+\lg x}=10^3

 

Прологарифмируем обе части по основанию 10.

 

\lg x^{2+\lg x}=\lg{10^3}

 

\lg x^{2+\lg x}=3

 

Воспользуемся одним свойством логарифмов, чтобы преобразовать левую часть

 

\lg a^b=b*\lg a, \quad a>0

 

(2+\lg x)\lg x=3

 

Обозначим lg x=t.

 

(2+t)*t=3

 

t^2+2t-3=0

 

(t+3)*(t-1)=0

 

t_1=-3,\quad t_2=1

 

1) \lg x=-3

 

x=10^{-3}

 

x_1=0,001

 

2) \lg x=1

 

x_2=10

 

Оба ответа положительные. Удовлетворяют ОДЗ. Значит будут два ответа.

 

Ответ:

 

x_1=0,001

 

x_2=10