Ответы и объяснения

2013-05-29T12:31:09+04:00
2013-05-29T12:38:04+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Тут следует сказать, что минимум функции все-таки определяется наличием нуля в производной. То есть минимум - будет критической точкой. А вот наименьшее значение функции - обычно это понятие применяется, если речь ведут об отрезке или интервале (как конечном так и бесконечном). Насчет минимума функции - не знаю случаев, когда он не достижим. Насчет наименьшего значения - этого утверждать не могу. Он может и не достигаться.

 

Например.

 

f(x)=x^3-5*x^2+3x+1

 

Найдем производную.

 

f'(x)=3*x^2-10*x+3

 

Производную приравняем нулю

 

3*x^2-10*x+3=0

 

(3x-1)(x-3)=0

 

x_1=\frac{1}{3},\quad x_2=3

 

В точке х=3 производная меняет знак с минуса на плюс (это минимум),

Значение функции равно (-8).

 

В точке x=\frac{1}{3} производная меняет знак с плюса на минус - это максимум.

 

А вот наименьшее значение функции на всей оси недостижимо. Это -\infty при x\to -\infty.