Помогите решить, особенно пункт (А) Длина бокового ребра правильной четырехугольной пирамиды равна 5 см, длина диагонали её основания равна 6 см. Вычислите: a) площадь основания пирамиды; б) площадь диагонального сечения пирамиды.Желательно по понятнее=)

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-05-29T09:39:34+04:00

Это Проверенный ответ

×
Проверенные ответы содержат надёжную, заслуживающую доверия информацию, оценённую командой экспертов. На "Знаниях" вы найдёте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы - это лучшие из лучших.

Пирамида правильная четырёхугольная. Значит, её основание - квадрат ABCD с диагональю AC = 6 см. Диагональ квадрата делит его углы пополам. Значит, треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC, угол BAC = углу BCA). К тому же, треугольник ABC - прямоугольный. Тогда по т.Пифагора

AC^2={AB^2+BC^2}\\ AB=BC\Rightarrow AC^2=AB^2+AB^2=2AB^2\\ 2AB^2=36\\ AB^2=18\\ AB=\sqrt{18}=\sqrt{9\cdot2}=3\sqrt2

Площадь основания ABCD

S_{ABCD}=(3\sqrt2)^2=9\cdot2=18

 

 

Диагональное сечение пирамиды - равнобедренный треугольник (две стороны - ребра пирамиды, третья - диагональ основания). Площадь этого треугольника

S_{ACD}=\frac12\cdot AC\sqrt{(AD+\frac12AC)(AD-\frac12AC)}=\\ =\frac12\cdot6\sqrt{(5+\frac12\cdot6)(5-\frac12\cdot6)}=3\sqrt{8\cdot2}=3\sqrt{16}=3\cdot4=12