Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.пожалуйста полное решение,с обоснованием плиз)

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T19:00:08+04:00

Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углом , то около основания такой пирамиды можно описать окружность. Высота, опущенная из вершины на основание, ложится в центр  описанной около основания окружности. 
AC = 2·4·tg(45) = 8 
BC = AC·cos(30) = 4√3 
AB = AC·sin(30) = 4 
OH⊥AB; OH = BC/2 = 2√3 
OK⊥BC; OK = AB/2 = 2 
DH = √(OD² + OH²) = 2√7 
DK = √(OD² + OK²) = 2√5 
S(бок) = (1/2)(8·4 + (2√7)·4 + (2√5)·(4√3)) = 4(4 + √7 + √15) (см²)