Ответы и объяснения

2013-05-28T17:28:25+04:00

2. а) 4sin²x - 3 = 0

sin²x = 3/4

sinx = √3/ 2

x = (-1)^{n} arcsin √3 /2 + πn, n∋Z

x = (-1)^{n} π/3 + πn, n∋Z

 

б) 3-3cosx = 2sin²x

2(1-cos²x) +3cosx - 3=0

2 - 2cos²x + 3cosx - 3= 0

2cos²x - 3cosx + 1 = 0

cosx = t

2t² - 3t +1 = 0

D = 9 - 8 = 1> 0

x1 = (3-1) / 4 = 1/2

x2 = (3+4) / 4 = 1

 

1) cosx = 1 

x = 2πn

 

2)cosx = 1/2

x = ± arccos 1/2 +2πn

x = ± π/3 +2πn

 

3. f`(x) = \frac{x^{2}(x+1) -x^{2} - 1}{(x+1)^{2}} - 2sinx= \frac{2x^{2}+2x-1}{(x+1)^{2}} -2sinx

f`(0) = \frac{2*0^{2}+2*0-1}{(0+1)^{2}} -2sin0 = \frac{-1}{1} - 0 = -1

 

4. f(x) = 3х² -4х -2 в точке x0 = -1

1) f(x0)= 3 * (-1)² 4* (-1) -2 = 3 +4 -2 = 7-2 = 5

2) f`(x) = 6x -4

3) f`(x0) = 6*(-1) - 4= -6 -4 = -10

y = 5 - 10(x+2) = 5 - 10х -20 -10х -15

 

4. f(x)= х³ -3х²

1) D(f) = R или (-∞; +∞)

2) f(-x) =3 (-x)³ - 3(-x)² = -3x³ - 3x² 

функция ни четная ни нечетная или функция общего вида

не периодичная

3) Пересечение функции с осями координат

1. если х= 0, тогда у = 0

точка - (0;0)

2. если у = 0

х³ -3х² = 0

x²(x² -3)

x = 0  и х= √3 ≈1,7

точка - (1,7; 0)

4) f`(x) = 3x² - 6x

5) 3x² - 6x = 0

3x(x-2) = 0

Критические точки 0 и 2

хmax = 0

xmin = 2