из точки м к плоскости а проведины две наклоные длины которых относятся как 3:4.проекции наклонных на эту плоскость равны 9см и 16см.найдите расстояние от точки м до плоскостиа

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T16:21:49+04:00

Пусть z - меньшая наклонная, а р - большая, х - расстояние от точки М до полоскости а.

Составим систему:

\begin{cases}9^{2}+x^{2}=z\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\\frac{z}{p}=\frac{3}{4}\end{cases}

\begin{cases}9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\z=\frac{3}{4}p\end{cases}

\left \{ {9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\atop16^{2}+x^{2}=p^{2}} \right.

175=p^{2}-\frac{9}{16}p^{2}

\frac{7}{16}p^{2}=175

p^{2}=\frac{175*16}{7}=400

pp=20 =>

x^{2}=20^{2}-16^{2}=400-256=144

x=12

Отсюда можно также найти первую наклонную:

z=\frac{3}{4}*20=15