Помогите решить пожалуйста решить а)sin2x = sin(x+3n\2) б)Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку [-7n\2; -5n\2]

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T11:22:23+04:00

а)sin2x = sin(x+3n\2)

2sinx*cosx=-cosx  (-cosx это по окружности)

2sinx*cosx+cosx=0

cosx(2sinx+1)=0

cosx=0                          или                2sinx+1=0

 x=/2 +  n,n∈z                                      2sinx=-1

                                                              sinx=-1/2

                                                              x1=7/6+ 2n,n∈z

                                                              x2=11/6+ 2n,n∈z

 

 

б)Определим с помощью единичной числовой окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку[-7n\2; -5n\2]

 

Рисуем окружность и отмечаем вторую и четвертую четверти. Это наш отрезок. Теперь пробуем все точки из первой части, которые могут попасть в этот отрезок.

/2 -  4= /2 - 8/2=-7n\2

7/6 -  4= 7/6 -24/6=-17/6

11/6 не входит в нужные нам четверти, поэтому мы ее не просчитываем.

Ответы:  а)x1=7/6+ 2n,n∈z ; x2=11/6+ 2n,n∈z ;  x3=/2 +  n,n∈z  б) -17/6; -7n\2