Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 7 см. Найдите длину медианы, проведенной к меньшей стороне.

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T09:33:08+04:00

1)Из вершины 6и7 проведём векторы вдоль сторон а и в. вектор вдоль третьей стороны пусть будет 2с

2)Тогда векторное равенство а-в=2с возводим в квадрат: 
а2+в2 -2ав=4с2 ,здесь стоят скалярные произведения векторов. Отсюда 2ав=а2+в2-4с2 
Медиана это вектор 1/2 (а+в). 
3)Вычислим скалярный квадрат (а+в)2=а2+в2+2ав= подставили 2ав = а2+в2+ а2+в2-4с2 = 2(а2+в2-2с2) = 2(6*6+7*7-2*2*2)=154 
4)Берём квадратный корень и половину медиана= 1/2*корень(154)=корень(38.5)

Вот так:)