В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 см, а биссектриса, проведённая к основанию,-8 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник, и радиус окружности описанной около этого треугольника.

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T07:35:12+04:00
Найдем длину основания. В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию также является медианой и высотой. По теореме Пифагора половина основания sqrt(100-64)=6, соответственно, основание имеет длину 12. По формуле для радиуса описанной окружности: R=(12*10*10)/(4 sqrt( 16 (16-12) (16-10) (16-10))=1200/( 4 *4 * 6 *2)= 1200/ 192= 25/4.
Найдем радиус вписанной окружности r= sqrt( (16-12)(16-10)(16-10)/16)= sqrt( 4*6*6/16)=3