Исследовать на промежутки возрастания ,убывания, экстремумы функции и перегиб . x4+4x3+4x2+1

1

Ответы и объяснения

2013-05-27T21:34:37+00:00

f(x)=x⁴+4x³+4x²+1

f'(x)=(x⁴+4x³+4x²+1)'=4x³+12x²+8x

4x³+12x²+8x=0

              4x(x²+3x+2)=0

x²+3x+2=0      |     4x=0

(x+2)(x+1)=0  |     4≠0

x=-2    x=-1     |     x=0

     -           +         -            +         

-------*---------*--------*---------->

         -2           -1        0                x       

 

x(max)=-1

x(min)=-2;0

f(x) ∨ x∈(-∞;-2] v [-1;0]

f(x) ∨ x∈[-2;-1] v [0;+∞)

 

перегиб в точках на интервале.