найти промежутки возрастания ,убывания ,экстремумы функции и перегиб . x4+4x3+4x2+1

1

Ответы и объяснения

2013-05-28T01:22:07+04:00

Найдём производную первого порядка:

y'=(x^4+4x^3+4x^2+1)'=4x^3+12x^2+8x

Найдём критические точки(точки в которых функция может менять знак, приравняя производную первого порядка к нулю)

4x^3+12x^2+8x=0\\x(4x^2+12x+8)=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ 4x^2+12x+8=0\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x_1=-1\ \ \ \ \ x_2=-2

Вложение.

Промежутки монотонности:(-бесконечноти;-2] - убывает

                                                     (-2;-1] - возрастает.

                                                     (-1;0] - убывает.

                                                     (0;+бесконечноти) - возрастает.

Экстрэмумы: x=-2 - точка минимума

                          x=-1 - точка максимума

                          x=0 - точка минимума

 

Найдём производную второго порядка:

y''=(( x^4+4x^3+4x^2+1 )')'=( 4x^3+12x^2+8x )'=12x^2+24x+8

Найдём перегибы приравняя производную второго порядка к нулю.

 12x^2+24x+8=0\\3x^2+6x+2=0\\D=36-24=12\\\sqrt{D}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\\x_1=\frac{-6+2\sqrt{3}}{2*3}=\frac{-3+\sqrt{3}}{3}\\x_2=\frac{-6-2\sqrt{3}}{3*2}=\frac{-3-\sqrt{3}}{3}

Вродебы так.(насчёт перегибов неуверен)