Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ.

Прикрепите рисунок, пожалуйста, и пишите как можно подробнее, спасибо).

1

Ответы и объяснения

Лучший Ответ!
2013-05-27T20:00:25+00:00

Отсутствие рисунка компенсирует подробность изложения :)) 

 

Т.к. ВМ - медиана треугольника АВС, то S(ABM)=S(MBC)

Т.к. АК - медиана треугольника АВМ,

 * то S(ABK)=S(AKM)=S(ABM)/2=S(MBC)/2

Проведем МД так, что МД || КР, тогда КР - средняя линия в треуг-ке ВДМ, а МД - средняя линия в треуг-ке АРС, значит ВР=РД=ДС, т.е. ВС=3ВР. По условию ВК=КМ, т.е. ВМ=2ВК. Тогда

S(KBP)=1/2*ВК*ВР*sinКВР

S(МВС)=1/2*ВМ*ВС*sinКВР=1/2*2ВК*3ВР*sinКВР=3*ВК*ВР*sinКВР

Тогда  S(KBP)/S(МВС) = 1/ 6, а значит

 * S(KPСМ)/S(МВС) = 5/6.

Сравниваем строчки, помеченные * и получаем  S(ABK) : S(KPСМ) = 2: 6/15 = 5/12