При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?

1

Ответы и объяснения

2013-05-27T20:36:13+04:00

При каком положительным значении параметра p один из корней квадратного уравнения x^2 -px +48=0 в 3 раза больше другого?

 

 

Пусть корни будут х1 и х2  . Если мы подставим их в уравнение, то  получим верные равенства

 

 

х1^2 - p*x1 +48 = 0

х2^2 - p*x2 +48 = 0  

x1= 3 x2        -  это дано по условию

Подучилась система из трех уравнений с тремя неизвестными. Решаем его

 

 

 

(3 х2)^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0              9 х2^2 - 3p*x2 +48 = 0  
х2^2 - p*x2 +48 = 0                          х2^2 - p*x2 +48 = 0     *3       3х2^2 - 3p*x2 +144 = 0   
x1= 3 x2                                               x1= 3 x2                                    x1= 3 x2    

 

 

 

От первого уравнения отнимем второе 

 6 х2^2 -96 = 0                                    х2=16                                         х2= +/- 4

    х2^2 - p*x2 +48 = 0                        p*x2 = х2^2  +48                      р = (  х2^2  +48 ) : х2  

   x1= 3 x2                                             x1= 3 x2                                     x1= 3 x2  

 

 

 

 

р =  (16+48) : -4=-16      или  (16+48): 4=16

 

Но нас по условию интересует только положительное значение  р = 16