Ответы и объяснения

2013-05-27T17:04:41+00:00

Прямоугольные треугольники АВС и САР - подобны
Следовательно их стороны и другие линейные элементы в том числе и радиусы вписанных окружностей  пропорциональны.
Пусть К - радиус окр вписанной в АВС
Пусть М - радиус окр вписанной в САР
Тогда К/М = АВ/СА 
Т.к. тангенс угла АВС = 2,4 то СА/СВ = 2,4 = 12/5  
Так как катеты СВ и СА пропорциональны 12 и 5 то гипотенуза АВ пропорциональна 13 (теорема Пифагора) Следовательно  К/М = АВ/СА  = 13/12
Отсюда К = М*13/12. По условию М = 12 см Тогда К= 12 *13/12 = 13
Ответ радиус окр вписанной в АВС равен 13 см