8. Решить уравнение:cos (3x+π/4)=√3/2

9.Решить уравнение:2 〖sin〗^2 x-sin x=0

10.Решить уравнение:6-6 〖sin〗^2 x+5 sin⁡x=7

11.Решить уравнение: 3 〖sin〗^2 2x-0,5 sin 4x=4

1

Ответы и объяснения

2013-05-27T20:28:04+04:00

8)

cos(3x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ 3x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi k \ k\in Z\\ 3x=\frac{\pi}{12}+2\pi k \ k\in Z\\ x=\frac{\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3} \ k\in Z

или 

3x+\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{6}+2\pi k \ k\in Z\\ 3x=\frac{7\pi}{12}+2\pi k \ k\in Z\\ x=\frac{7\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3} \ k\in Z

 

Ответ:{ \frac{\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3} \ k\in Z ; \frac{7\pi}{36}+\frac{2\pi k}{3} \ k\in Z}

 

9)

2sin^{2}x-sinx=0\\ sinx(2sinx-1)=0\\ \\sinx=0\\ x=\pi k\ k \in Z\\

или 

\\sinx=0,5\\ x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\ k \in Z\\ \\ x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\ k \in Z\\

 

Ответ:{\pi k\ k \in Z\\  ; \frac{\pi}{4}+2\pi k\ k \in Z\\  ; \frac{3\pi}{4}+2\pi k\ k \in Z\\ }